We provide consistent and efficient pricing for both Standard & Poor's 500 Index options and the Chicago Board Options Exchange's Volatility Index options under a multiscale stochastic volatility model. To capture the multiscale, our model adds a fast scale factor to Heston's volatility and we derive approximate analytic formulas for the options under the model. The analytic tractability can greatly improve the efficiency of calibration compared to fitting procedures using a numerical scheme. Our experiment using options data for 3 years shows that the model reduces about 20% of the errors for a single‐scale model.

中文翻译：

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多尺度随机波动下SPX和VIX期权的一致有效定价

在多尺度随机波动率模型下，我们为标准普尔500指数期权和芝加哥期权交易所的波动率指数期权提供一致且有效的定价。为了捕获多尺度，我们的模型在Heston的波动率中添加了一个快速尺度因子，并为该模型下的期权推导了近似的解析公式。与使用数值方案的拟合过程相比，分析可处理性可以大大提高校准效率。我们使用3年期权数据的实验表明，对于单比例模型，该模型可减少约20％的误差。