Analytical computations in relativistic cosmology can be split into two sets: time evolution relating the initial conditions to the observer's light-cone and light propagation to obtain observables. Cosmological perturbation theory in the FLRW coordinates constitutes an efficient tool for the former task, but the latter is dramatically simpler in light-cone-adapted coordinates that trivialize the light rays towards the observer world-line. Here we point out that time evolution and observable reconstruction can be combined into a single computation that relates directly initial conditions to observables. This is possible if one works uniquely in such light-cone coordinates, thus completely bypassing the FLRW "middle-man" coordinates. We first present in detail these light-cone coordinates, extending and generalizing the presently available material in the literature, and construct a particularly convenient subset for cosmological perturbation theory. We then express the Einstein and energy-momentum conservation equations in these coordinates at the fully non-linear level. This is achieved through a careful 2+1+1 decomposition which leads to relatively compact expressions and provides good control over the geometrical interpretation of the involved quantities. Finally, we consider cosmological perturbation theory to linear order, paying attention to the available gauge symmetries and gauge-invariant quantities.

中文翻译：

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剔除宇宙学中间人：光锥坐标中的广义相对论

相对论宇宙学中的分析计算可以分为两组：将初始条件与观察者的光锥和光传播相关联以获得可观测值的时间演化。FLRW 坐标中的宇宙学扰动理论构成了前一项任务的有效工具，但后者在适应光锥的坐标中要简单得多，这些坐标使朝向观察者世界线的光线变得微不足道。在这里，我们指出时间演化和可观测重建可以组合成一个单独的计算，该计算将初始条件与可观测直接相关。如果一个人在这样的光锥坐标中唯一地工作，从而完全绕过 FLRW“中间人”坐标，这是可能的。我们首先详细介绍这些光锥坐标，扩展和概括文献中目前可用的材料，并为宇宙学扰动理论构建一个特别方便的子集。然后，我们在完全非线性水平上在这些坐标中表达爱因斯坦和能量-动量守恒方程。这是通过仔细的 2+1+1 分解实现的，该分解导致相对紧凑的表达式，并提供对所涉及数量的几何解释的良好控制。最后，我们将宇宙学微扰理论考虑为线性顺序，注意可用的规范对称性和规范不变量。然后，我们在完全非线性水平上在这些坐标中表达爱因斯坦和能量-动量守恒方程。这是通过仔细的 2+1+1 分解实现的，该分解导致相对紧凑的表达式，并提供对所涉及数量的几何解释的良好控制。最后，我们将宇宙学微扰理论考虑为线性顺序，注意可用的规范对称性和规范不变量。然后，我们在完全非线性水平上在这些坐标中表达爱因斯坦和能量-动量守恒方程。这是通过仔细的 2+1+1 分解实现的，该分解导致相对紧凑的表达式，并提供对所涉及数量的几何解释的良好控制。最后，我们将宇宙学微扰理论考虑为线性顺序，注意可用的规范对称性和规范不变量。