Many discovered multiplanet systems are tightly packed. This implies that wide parameter ranges in masses and orbital elements can be dynamically unstable and ruled out. We present a case study of Kepler-23, a compact three-planet system where constraints from stability, transit timing variations (TTVs), and transit durations can be directly compared. We find that in this tightly packed system, stability can place upper limits on the masses and orbital eccentricities of the bodies that are comparable to or tighter than current state of the art methods. Specifically, stability places 68% upper limits on the orbital eccentricities of 0.09, 0.04, and 0.05 for planets $b$, $c$ and $d$, respectively. These constraints correspond to radial velocity signals $\lesssim 20$ cm/s, are significantly tighter to those from transit durations, and comparable to those from TTVs. Stability also yields 68% upper limits on the masses of planets $b$, $c$ and $d$ of 2.2, 16.1, and 5.8 $M_\oplus$, respectively, which were competitive with TTV constraints for the inner and outer planets. Performing this stability constrained characterization is computationally expensive with N-body integrations. We show that SPOCK, the Stability of Planetary Orbital Configurations Klassifier (Tamayo et al., 2020) is able to faithfully approximate the N-body results over 4000 times faster. We argue that such stability constrained characterization of compact systems is a challenging "needle-in-a-haystack" problem (requiring removal of 2500 unstable configurations for every stable one for our adopted priors) and we offer several practical recommendations for such stability analyses.

中文翻译：

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多行星系统的稳定性约束表征

许多已发现的多行星系统都是紧密排列的。这意味着质量和轨道元素的宽参数范围可能是动态不稳定的并被排除在外。我们介绍了开普勒 23 的案例研究，这是一个紧凑的三行星系统，可以直接比较稳定性、过境时间变化 (TTV) 和过境持续时间的限制。我们发现，在这个紧密堆积的系统中，稳定性可以为天体的质量和轨道偏心率设置上限，这些上限与当前最先进的方法相当或更紧密。具体来说，稳定性对行星 $b$、$c$ 和 $d$ 的轨道偏心率分别设置了 68% 的上限，分别为 0.09、0.04 和 0.05。这些约束对应于径向速度信号 $\lesssim 20 $ cm/s，明显比来自过境持续时间的那些更严格，并与 TTV 的那些相媲美。稳定性还对行星 $b$、$c$ 和 $d$ 分别为 2.2、16.1 和 5.8 $M_\oplus$ 的质量产生了 68% 的上限，这与内行星和外行星的 TTV 约束竞争. 使用 N 体集成执行这种稳定性约束表征在计算上是昂贵的。我们表明，SPOCK，即行星轨道配置分类器的稳定性（Tamayo 等人，2020 年）能够以 4000 倍以上的速度忠实地近似 N 体结果。我们认为紧凑系统的这种稳定性约束表征是一个具有挑战性的“大海捞针”问题（需要为我们采用的先验去除每个稳定配置的 2500 个不稳定配置），并且我们为此类稳定性分析提供了一些实用建议。稳定性还对行星 $b$、$c$ 和 $d$ 分别为 2.2、16.1 和 5.8 $M_\oplus$ 的质量产生了 68% 的上限，这与内行星和外行星的 TTV 约束竞争. 使用 N 体集成执行这种稳定性约束表征在计算上是昂贵的。我们表明，SPOCK，即行星轨道配置分类器的稳定性（Tamayo 等人，2020 年）能够以 4000 倍以上的速度忠实地近似 N 体结果。我们认为紧凑系统的这种稳定性约束表征是一个具有挑战性的“大海捞针”问题（需要为我们采用的先验去除每个稳定配置的 2500 个不稳定配置），并且我们为此类稳定性分析提供了一些实用建议。稳定性还对行星 $b$、$c$ 和 $d$ 分别为 2.2、16.1 和 5.8 $M_\oplus$ 的质量产生了 68% 的上限，这与内行星和外行星的 TTV 约束竞争. 使用 N 体集成执行这种稳定性约束表征在计算上是昂贵的。我们表明，SPOCK，即行星轨道配置分类器的稳定性（Tamayo 等人，2020 年）能够以 4000 倍以上的速度忠实地近似 N 体结果。我们认为紧凑系统的这种稳定性约束表征是一个具有挑战性的“大海捞针”问题（需要为我们采用的先验去除每个稳定配置的 2500 个不稳定配置），并且我们为此类稳定性分析提供了一些实用建议。