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On graphs with no induced five‐vertex path or paraglider
Journal of Graph Theory ( IF 0.9 ) Pub Date : 2021-01-19 , DOI: 10.1002/jgt.22656 Shenwei Huang 1 , T. Karthick 2
Journal of Graph Theory ( IF 0.9 ) Pub Date : 2021-01-19 , DOI: 10.1002/jgt.22656 Shenwei Huang 1 , T. Karthick 2
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Given two graphs and , a graph is ‐free if it contains no induced subgraph isomorphic to or . For a positive integer , is the chordless path on vertices. A paraglider is the graph that consists of a chorless cycle plus a vertex adjacent to three vertices of the . In this paper, we study the structure of ( , paraglider)‐free graphs, and show that every such graph satisfies , where and are the chromatic number and clique number of , respectively. Our bound is attained by the complement of the Clebsch graph on 16 vertices. More strongly, we completely characterize all the ( , paraglider)‐free graphs that satisfies . We also construct an infinite family of ( , paraglider)‐free graphs such that every graph in the family has . This shows that our upper bound is optimal up to an additive constant and that there is no ‐approximation algorithm for the chromatic number of ( , paraglider)‐free graphs for any .
中文翻译:
在没有诱导五顶点路径或滑翔伞的图形上
给定两个图 和 ,图是 -如果不包含与之同构的诱导子图,则不包含 或者 。对于正整数, 是无弦的道路 顶点。甲滑翔伞是,它由一个chorless周期的曲线图 加上与该顶点的三个顶点相邻的一个顶点 。在本文中,我们研究了(,滑翔伞)图,并显示每一个这样的图 满足 , 在哪里 和 是色数和集团数 , 分别。我们的边界是通过在16个顶点上的Clebsch图的补码来实现的。更重要的是,我们完整地描述了所有(,滑翔伞)-无图 满足 。我们还构造了一个无限的家族,滑翔伞)图,这样每个图 在家庭有 。这表明我们的上限在加法常数之前是最佳的,并且没有-(的色数的近似算法 ,滑翔伞)-任意图 。
更新日期:2021-01-19
中文翻译:
在没有诱导五顶点路径或滑翔伞的图形上
给定两个图 和 ,图是 -如果不包含与之同构的诱导子图,则不包含 或者 。对于正整数, 是无弦的道路 顶点。甲滑翔伞是,它由一个chorless周期的曲线图 加上与该顶点的三个顶点相邻的一个顶点 。在本文中,我们研究了(,滑翔伞)图,并显示每一个这样的图 满足 , 在哪里 和 是色数和集团数 , 分别。我们的边界是通过在16个顶点上的Clebsch图的补码来实现的。更重要的是,我们完整地描述了所有(,滑翔伞)-无图 满足 。我们还构造了一个无限的家族,滑翔伞)图,这样每个图 在家庭有 。这表明我们的上限在加法常数之前是最佳的,并且没有-(的色数的近似算法 ,滑翔伞)-任意图 。