In the paper, we first present an exact solution for geophysical internal waves with centripetal forces and geophysical edge waves without centripetal forces in modified equatorial $\beta$-plane approximation. Then we apply the short-wavelength perturbation method to show an instability threshold for geophysical internal waves propagating eastward with centripetal forces and geophysical edge waves without centripetal forces in the modified equatorial $\beta$-plane approximation.

中文翻译：

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赤道修正后地球物理波的精确解和不稳定性 $\beta$有和没有向心力时的平面近似

在本文中，我们首先提出了一种改进的赤道带向心力的地球物理内波和没有向心力的地球物理边波的精确解决方案 $\beta$平面近似。然后，我们应用短波扰动方法，显示了经修正的赤道带向心力向东传播的地球物理内波和没有向心力的向地球边缘波没有向心力的不稳定性阈值$\beta$平面近似。