We consider the centers of the affine vertex algebras at the critical level associated with simple Lie algebras. We derive new formulas for generators of the centers in the classical types. We also give a new formula for the Capelli-type determinant for the symplectic Lie algebras and calculate the Harish-Chandra images of the Casimir elements arising from the characteristic polynomial of the matrix of generators of each classical Lie algebra.

中文翻译：

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关于经典李代数的 Segal-Sugawara 向量和 Casimir 元

我们在与简单李代数相关的临界水平上考虑仿射顶点代数的中心。我们推导出经典类型中心生成器的新公式。我们还给出了辛李代数的 Capelli 型行列式的新公式，并计算了由每个经典李代数的生成元矩阵的特征多项式产生的 Casimir 元素的 Harish-Chandra 图像。