The positivity bounds, derived from the axiomatic principles of quantum field theory (QFT), constrain the signs of Wilson coefficients and their linear combinations in the Standard Model Effective Field Theory (SMEFT). The precise determination of these bounds, however, can become increasingly difficult as more and more SM modes and oper- ators are taken into account. We study two approaches that aim at obtaining the full set of bounds for a given set of SM fields: 1) the traditional elastic positivity approach, which exploits the elastic scattering amplitudes of states with arbitrarily superposed helicities as well as other quantum numbers, and 2) the newly proposed extremal positivity approach, which constructs the allowed coefficient space directly by using the extremal representation of convex cones. Considering the electroweak gauge-bosons as an example, we demonstrate how the best analytical and numerical positivity bounds can be obtained in several ways. We further compare the constraining power and the efficiency of various approaches, as well as their applicability to more complex problems. While the new extremal approach is more constraining by construction, we also find that it is analytically easier to use, nu- merically much faster than the elastic approach, and much more applicable when more SM particle states and operators are taken into account. As a byproduct, we provide the best positivity bounds on the transversal quartic-gauge-boson couplings, required by the axiomatic principles of QFT, and show that they exclude ≈ 99 . 3% of the parameter space currently being searched at the LHC.

中文翻译：

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SMEFT 中的弹性正值与极值正值界限：横向电弱规范玻色子散射的案例研究

正界源自量子场论 (QFT) 的公理原理，在标准模型有效场论 (SMEFT) 中约束威尔逊系数的符号及其线性组合。然而，随着越来越多的 SM 模式和运算符被考虑在内，这些边界的精确确定会变得越来越困难。我们研究了两种旨在获得一组给定 SM 场的全套边界的方法：1) 传统的弹性正性方法，它利用具有任意叠加的螺旋度以及其他量子数的状态的弹性散射幅度，以及 2 ) 新提出的极值正性方法，它通过使用凸锥的极值表示直接构造允许的系数空间。以电弱规范玻色子为例，我们展示了如何以多种方式获得最佳解析和数值正界。我们进一步比较了各种方法的约束力和效率，以及它们对更复杂问题的适用性。虽然新的极值方法受构造约束更多，但我们也发现它在分析上更易于使用，在数值上比弹性方法快得多，并且在考虑更多 SM 粒子状态和算子时更适用。作为副产品，我们提供了 QFT 公理原理所需的横向四次-规范-玻色子耦合的最佳正边界，并表明它们排除了 ≈ 99 。LHC 当前正在搜索的参数空间的 3%。我们展示了如何以多种方式获得最佳的解析和数值正边界。我们进一步比较了各种方法的约束力和效率，以及它们对更复杂问题的适用性。虽然新的极值方法受构造约束更多，但我们也发现它在分析上更易于使用，在数值上比弹性方法快得多，并且在考虑更多 SM 粒子状态和算子时更适用。作为副产品，我们提供了 QFT 公理原理所需的横向四次-规范-玻色子耦合的最佳正边界，并表明它们排除了 ≈ 99 。LHC 当前正在搜索的参数空间的 3%。我们展示了如何以多种方式获得最佳的解析和数值正界。我们进一步比较了各种方法的约束力和效率，以及它们对更复杂问题的适用性。虽然新的极值方法受构造约束更多，但我们也发现它在分析上更易于使用，在数值上比弹性方法快得多，并且在考虑更多 SM 粒子状态和算子时更适用。作为副产品，我们提供了 QFT 公理原理所需的横向四次-规范-玻色子耦合的最佳正边界，并表明它们排除了 ≈ 99 。LHC 当前正在搜索的参数空间的 3%。我们进一步比较了各种方法的约束力和效率，以及它们对更复杂问题的适用性。虽然新的极值方法受构造约束更多，但我们也发现它在分析上更易于使用，在数值上比弹性方法快得多，并且在考虑更多 SM 粒子状态和算子时更适用。作为副产品，我们提供了 QFT 公理原理所需的横向四次-规范-玻色子耦合的最佳正边界，并表明它们排除了 ≈ 99 。LHC 当前正在搜索的参数空间的 3%。我们进一步比较了各种方法的约束力和效率，以及它们对更复杂问题的适用性。虽然新的极值方法受构造约束更多，但我们也发现它在分析上更易于使用，在数值上比弹性方法快得多，并且在考虑更多 SM 粒子状态和算子时更适用。作为副产品，我们提供了 QFT 公理原理所需的横向四次-规范-玻色子耦合的最佳正边界，并表明它们排除了 ≈ 99 。LHC 当前正在搜索的参数空间的 3%。我们还发现它在分析上更易于使用，在数值上比弹性方法快得多，并且在考虑更多 SM 粒子状态和算子时更适用。作为副产品，我们提供了 QFT 公理原理所需的横向四次-规范-玻色子耦合的最佳正边界，并表明它们排除了 ≈ 99 。LHC 当前正在搜索的参数空间的 3%。我们还发现它在分析上更易于使用，在数值上比弹性方法快得多，并且在考虑更多 SM 粒子状态和算子时更适用。作为副产品，我们提供了 QFT 公理原理所需的横向四次-规范-玻色子耦合的最佳正边界，并表明它们排除了 ≈ 99 。LHC 当前正在搜索的参数空间的 3%。