The main aim of this paper is to show that one can construct [Formula: see text]-modules of [Formula: see text] associated with the finite-dimensional representation of [Formula: see text] by quantizing the moment map on the symplectic vector space [Formula: see text] and using the fact that [Formula: see text] is a dual pair. Then one obtains the [Formula: see text]-type formula, the Gelfand–Kirillov dimension and the Bernstein degree of them for all non-negative integers [Formula: see text] satisfying [Formula: see text] when [Formula: see text] and [Formula: see text] is even. In fact, one finds that the Gelfand–Kirillov dimension is equal to [Formula: see text] and the Bernstein degree is equal to [Formula: see text].

中文翻译：

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(𝔤,K)-O(p,q) 的模与 𝔰𝔩2 的有限维表示相关联

本文的主要目的是表明可以通过量化辛上的矩图来构造与 [公式：参见文本] 的有限维表示相关的 [公式：参见文本] 的 [公式：参见文本] 模块向量空间 [公式：参见文本] 并使用 [公式：参见文本] 是对偶对的事实。然后得到[公式：见文]型公式，当[公式：见文]时，所有非负整数[公式：见文]满足[公式：见文]的格尔凡德-基里洛夫维数和它们的伯恩斯坦度] 和 [公式：见正文] 是偶数。事实上，人们发现 Gelfand-Kirillov 维数等于[公式：见文]，伯恩斯坦度等于[公式：见文]。