For a graph G with no isolated vertex, let ${\gamma }_{pr}\left(G\right)$ and ${\mathrm{sd}}_{{\gamma }_{pr}}\left(G\right)$ denote the paired-domination and paired-domination subdivision numbers, respectively. In this note, we show that if T is a tree of order $n\ge 4$ different from a healthy spider (subdivided star), then ${\mathrm{sd}}_{{\gamma }_{pr}}\left(T\right)\le min\{\frac{{\gamma }_{pr}\left(T\right)}{2}+1,\frac{n}{2}\},$ improving the $(n-1)$-upper bound that was recently proven.

中文翻译：

---

关于树木成对支配细​​分数的注记

对于没有孤立顶点的图G，让${\gamma }_{p\mathrm{[R}}（G）$ 和 ${\mathrm{标清}}_{{\gamma }_{p\mathrm{[R}}}（G）$分别表示成对支配和成对支配细​​分数。在此注释中，我们表明如果T是阶数树$ñ\ge 4$ 与健康的蜘蛛（细分的恒星）不同，然后 ${\mathrm{标清}}_{{\gamma }_{p\mathrm{[R}}}（Ť）\le 分\{\frac{{\gamma }_{p\mathrm{[R}}（Ť）}{2}+\mathrm{1个}，\frac{ñ}{2}\}，$ 改善 $（ñ-\mathrm{1个}）$-最近证明的上限。