The autocorrelation function of a stochastic process is one of the essential mathematical tools in the description of variability that is successfully applied in many scientific fields such as signal processing or financial time series analysis and forecasting. The aim of the paper is to provide an analysis of fuzzy transform of higher degree applied to stochastic processes with a focus on its autocorrelation function. We introduce a higher-degree fuzzy transform of a stochastic process and investigate its basic properties. Further, we introduce a higher-degree fuzzy transform of bivariate functions in the tensor product of polynomial spaces and demonstrate its approximation ability. In addition, we show that the bivariate higher-degree fuzzy transform of multiplicative separable functions is a product of univariate fuzzy transform of the respective functions, which is a desirable property in the processing of functions of higher dimensions. The obtained results are used to demonstrate an interesting identity between the autocorrelation function of the fuzzy transform of a stochastic process and the bivariate fuzzy transform of the autocorrelation function of the stochastic process. This identity provides two ways to determine the autocorrelation function of the fuzzy transform of a stochastic process, which can be useful, especially in a situation where its direct calculation becomes complex or even impossible, for example, the calculation of a sample autocorrelation function.

随机过程的自相关函数是描述变异性的基本数学工具之一，已成功应用于许多科学领域，例如信号处理或财务时间序列分析和预测。本文的目的是提供一种应用于随机过程的更高阶模糊变换的分析，重点是其自相关函数。我们介绍了随机过程的高阶模糊变换，并研究了其基本特性。此外，我们在多项式空间的张量积中引入了双变量函数的高阶模糊变换，并证明了其逼近能力。此外，我们表明，乘法可分离函数的双变量高阶模糊变换是各个函数的单变量模糊变换的产物，这在处理高维函数中是理想的特性。获得的结果用于证明随机过程的模糊变换的自相关函数和随机过程的自相关函数的二元模糊变换之间的有趣的同一性。该身份提供了两种方法来确定随机过程的模糊变换的自相关函数，这很有用，尤其是在直接计算变得复杂甚至不可能的情况下，例如样本自相关函数的计算。这是处理高维函数的理想属性。获得的结果用于证明随机过程的模糊变换的自相关函数和随机过程的自相关函数的二元模糊变换之间的有趣的同一性。该身份提供了两种方法来确定随机过程的模糊变换的自相关函数，这很有用，尤其是在直接计算变得复杂甚至不可能的情况下，例如样本自相关函数的计算。这是处理高维函数的理想属性。获得的结果用于证明随机过程的模糊变换的自相关函数和随机过程的自相关函数的二元模糊变换之间的有趣的同一性。该身份提供了两种方法来确定随机过程的模糊变换的自相关函数，这很有用，尤其是在直接计算变得复杂甚至不可能的情况下，例如样本自相关函数的计算。获得的结果用于证明随机过程的模糊变换的自相关函数和随机过程的自相关函数的二元模糊变换之间的有趣的同一性。该身份提供了两种方法来确定随机过程的模糊变换的自相关函数，这很有用，尤其是在直接计算变得复杂甚至不可能的情况下，例如样本自相关函数的计算。获得的结果用于证明随机过程的模糊变换的自相关函数和随机过程的自相关函数的二元模糊变换之间的有趣的同一性。该身份提供了两种方法来确定随机过程的模糊变换的自相关函数，这很有用，尤其是在直接计算变得复杂甚至不可能的情况下，例如样本自相关函数的计算。