In the paper, we devote to broadening the current global regularity results for the two‐dimensional magnetic Bénard fluid equations. We study three cases: (i) fractional Laplacian dissipation (‐ Δ)^αu, partial magnetic diffusion $({\partial }_{x_2{x}_2}^2{b}_1,{\partial }_{x_1{x}_1}^2{b}_2)$, and Laplacian thermal diffusivity Δθ; (ii) partial fractional dissipation $({\mathrm{\Lambda }}_{x_2}^{2\alpha }{u}_1,{\mathrm{\Lambda }}_{x_1}^{2\alpha }{u}_2)$, partial magnetic diffusion $({\partial }_{x_2{x}_2}^2{b}_1,{\partial }_{x_1{x}_1}^2{b}_2)$, and Laplacian thermal diffusivity Δθ; (iii) partial fractional magnetic diffusion $({\mathrm{\Lambda }}_{x_2}^{2\beta }{b}_1,{\mathrm{\Lambda }}_{x_1}^{2\beta }{b}_2)$, Laplacian thermal diffusivity Δθ, and without Laplacian dissipation Δu (i.e., $\mu =0$), and establish the global regularity for each cases.

中文翻译：

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二维磁性贝纳德流体方程的整体正则性问题

在本文中，我们致力于拓宽二维磁性Bénard流体方程的当前整体正则性结果。我们研究三种情况：（ⅰ）分数拉普拉斯耗散（ - Δ）^α ü，偏磁扩散$（{\partial }_{X_{\mathrm{2个}}{X}_{\mathrm{2个}}}^{\mathrm{2个}}{b}_{\mathrm{1个}}，{\partial }_{X_{\mathrm{1个}}{X}_{\mathrm{1个}}}^{\mathrm{2个}}{b}_{\mathrm{2个}}）$和拉普拉斯热扩散率Δ θ ; （ii）部分分数耗散$（{\mathrm{\Lambda }}_{X_{\mathrm{2个}}}^{\mathrm{2个}\alpha }{ü}_{\mathrm{1个}}，{\mathrm{\Lambda }}_{X_{\mathrm{1个}}}^{\mathrm{2个}\alpha }{ü}_{\mathrm{2个}}）$，部分磁扩散 $（{\partial }_{X_{\mathrm{2个}}{X}_{\mathrm{2个}}}^{\mathrm{2个}}{b}_{\mathrm{1个}}，{\partial }_{X_{\mathrm{1个}}{X}_{\mathrm{1个}}}^{\mathrm{2个}}{b}_{\mathrm{2个}}）$和拉普拉斯热扩散率Δ θ ; （iii）部分磁扩散$（{\mathrm{\Lambda }}_{X_{\mathrm{2个}}}^{\mathrm{2个}\beta }{b}_{\mathrm{1个}}，{\mathrm{\Lambda }}_{X_{\mathrm{1个}}}^{\mathrm{2个}\beta }{b}_{\mathrm{2个}}）$拉普拉斯热扩散率Δ θ，并且在不拉普拉斯耗散Δ ù（即，$\mu =0$），并为每种情况建立全局规律。