An r‐golf design of order $v$, briefly by r‐G(v), is a large set of idempotent Latin squares of order $v$ (ILS $\left(v\right)$s) which contains $r$ symmetric ILS $\left(v\right)$s and $\frac{v-r-2}{2}$ transposed pairs of ILS $\left(v\right)$s. In this paper, we mainly consider the existence problem of r‐G(v)s. We present several recursive constructions and also display some direct constructions. As an application, several infinite classes of r‐G(v)s are determined, including the existence of 0‐G(v)s for more than half of admissible parameters and the existence of r‐G(v)s where $v\equiv 11\left(\mathrm{mod}24\right)$ and $r$ is any admissible integer ( $r$ odd and $1\le r\le v-2$).

中文翻译：

---

r高尔夫设计的存在

的[R的顺序-高尔夫球设计$v$，由r ‐G（v）简短地描述，是一个大的幂等阶拉丁方集$v$ （ILS $（v）$s）其中包含 $\mathrm{[R}$ 对称ILS $（v）$沙 $\frac{v-\mathrm{[R}-2}{2}$ ILS换位对 $（v）$s。在本文中，我们主要考虑r -G（v）s的存在问题 。我们介绍了几种递归构造，还显示了一些直接构造。作为应用，若干无限类- [R -G（v）s的确定，包括0-G的存在（v）■一半以上受理参数的和的存在- [R -G（v）s其中$v\equiv 11（模24）$ 和 $\mathrm{[R}$ 是任何可接受的整数（ $\mathrm{[R}$ 奇数和 $\mathrm{1个}\le \mathrm{[R}\le v-2$）。