In this note, we study a Li-type criterion for the zeta function associated to the function field K of an arbitrary genus over a finite field of constants. First, we define two types of generalized Li-type coefficients and relate them with the Generalized Riemann Hypothesis. Furthermore, we provide different analytic representations for these coefficients and derive some interesting consequences.

中文翻译：

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Li准则在函数字段上的集中变体

在本说明中，我们研究了与常数范围有限的任意属的函数域K相关的zeta函数的Li型准则。首先，我们定义两种类型的广义Li型系数，并将它们与广义Riemann假设相关联。此外，我们为这些系数提供了不同的解析表示，并得出了一些有趣的结果。