The “noncommutative graphs” which arise in quantum error correction are a special case of the quantum relations introduced in Weaver (Quantum relations. Mem Am Math Soc 215(v–vi):81–140, 2012). We use this perspective to interpret the Knill–Laflamme error-correction conditions (Knill and Laflamme in Theory of quantum error-correcting codes. Phys Rev A 55:900-911, 1997) in terms of graph-theoretic independence, to give intrinsic characterizations of Stahlke’s noncommutative graph homomorphisms (Stahlke in Quantum zero-error source-channel coding and non-commutative graph theory. IEEE Trans Inf Theory 62:554–577, 2016) and Duan, Severini, and Winter’s noncommutative bipartite graphs (Duan et al., op. cit. in Zero-error communication via quantum channels, noncommutative graphs, and a quantum Lovász number. IEEE Trans Inf Theory 59:1164–1174, 2013), and to realize the noncommutative confusability graph associated to a quantum channel (Duan et al., op. cit. in Zero-error communication via quantum channels, noncommutative graphs, and a quantum Lovász number. IEEE Trans Inf Theory 59:1164–1174, 2013) as the pullback of a diagonal relation. Our framework includes as special cases not only purely classical and purely quantum information theory, but also the “mixed” setting which arises in quantum systems obeying superselection rules. Thus we are able to define noncommutative confusability graphs, give error correction conditions, and so on, for such systems. This could have practical value, as superselection constraints on information encoding can be physically realistic.

量子误差校正中出现的“非对易图”是Weaver中引入的量子关系的一种特例（量子关系。MemAm Math Soc 215（v–vi）：81–140，2012）。我们使用这种观点从图论独立性的角度解释了Knill-Laflamme纠错条件（Knill和Laflamme在量子纠错码理论中。Phys Rev A 55：900-911，1997），以给出内在特征Stahlke的非交换图同态（Stahlke在量子零误差源通道编码和非交换图论中。IEEE Trans Inf Theory 62：554–577，2016）和Duan，Severini和Winter的非交换二部图（Duan等。 ，同上，通过量子通道，非交换图和量子Lovász数进行零错误通信（IEEE Trans Inf Theory 59：1164-1174，2013），并实现与量子通道相关的非交换易混淆图（Duan等人，同上，通过量子信道的零误差通信，非交换图和量子Lovász数。IEEE Trans Inf Theory 59：1164-1174， 2013）。作为特殊情况，我们的框架不仅包括纯粹的经典信息理论和纯粹的量子信息理论，而且还包括遵循超选择规则的量子系统中出现的“混合”设置。因此，我们能够为此类系统定义非可交换的易混淆性图，给出纠错条件等。这可能具有实用价值，因为对信息编码的超选择约束在物理上可能是现实的。通过量子通道，非交换图和量子Lovász数实现零错误通信。IEEE Trans Inf Theory 59：1164-1174，2013）作为对角关系的拉回。作为特殊情况，我们的框架不仅包括纯粹的经典信息理论和纯粹的量子信息理论，而且还包括遵循超选择规则的量子系统中出现的“混合”设置。因此，我们能够为此类系统定义非可交换的易混淆性图，给出纠错条件等。这可能具有实用价值，因为对信息编码的超选择约束在物理上可能是现实的。通过量子通道，非交换图和量子Lovász数实现零错误通信。IEEE Trans Inf Theory 59：1164-1174，2013）作为对角关系的拉回。作为特殊情况，我们的框架不仅包括纯粹的经典信息理论和纯粹的量子信息理论，而且还包括遵循超选择规则的量子系统中出现的“混合”设置。因此，我们能够为此类系统定义非可交换的易混淆性图，给出纠错条件等。这可能具有实用价值，因为对信息编码的超选择约束在物理上可能是现实的。作为特殊情况，我们的框架不仅包括纯粹的经典信息理论和纯粹的量子信息理论，而且还包括遵循超选择规则的量子系统中出现的“混合”设置。因此，我们能够为此类系统定义非可交换的易混淆性图，给出纠错条件等。这可能具有实用价值，因为对信息编码的超选择约束在物理上可能是现实的。作为特殊情况，我们的框架不仅包括纯粹的经典信息理论和纯粹的量子信息理论，而且还包括遵循超选择规则的量子系统中出现的“混合”设置。因此，我们能够为此类系统定义非可交换的易混淆性图，给出纠错条件等。这可能具有实用价值，因为对信息编码的超选择约束在物理上可能是现实的。