In this paper, we characterize finitely generated shift-invariant subspaces of \(L^2(G)\), where G is a locally compact abelian group. In particular, we give a formula for the coefficients in the known representation of the Fourier transform of the elements of finitely generated shift-invariant subspaces. Also, certain orthogonalization procedure for generators which is reminiscent of the Gram–Schmidt orthogonalization process is given.

中文翻译：

---

局部紧阿贝尔群上有限生成的移位不变子空间的结构

在本文中，我们刻画了\（L ^ 2（G）\）的有限生成的位移不变子空间，其中G是局部紧的阿贝尔群。特别地，我们给出了有限生成的位移不变子空间的元素的傅立叶变换的已知表示中的系数的公式。另外，给出了发电机的某些正交化过程，让人联想到Gram–Schmidt正交化过程。