In this paper, we make a substantial step towards an encoding of Cubical Type Theory (CTT) in the Dedukti logical framework. Type-checking CTT expressions features a decision procedure in a de Morgan algebra that so far could not be expressed by the rewrite rules of Dedukti. As an alternative, 2 Layer Type Theories are variants of Martin-L\"of Type Theory where all or part of the definitional equality can be represented in terms of a so-called external equality. We propose to split the encoding by giving an encoding of 2 Layer Type Theories (2LTT) in Dedukti, and a partial encoding of CTT in 2LTT.

中文翻译：

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Dedukti中两层类型理论的实现及其在立体类型理论中的应用

在本文中，我们朝着Dedukti逻辑框架中的Cubical Type Theory（CTT）编码迈出了实质性的一步。类型检查CTT表达式具有de Morgan代数中的决策程序，到目前为止，Dedukti的重写规则无法表达该决策程序。作为替代方案，2层类型理论是类型理论的Martin-L“”的变体，其中所有或部分定义相等性都可以用所谓的外部相等性来表示。我们建议通过提供编码来拆分编码Dedukti中的2层类型理论（2LTT）以及2LTT中CTT的部分编码。