We have addressed the problem of seismic data frequency–time filtration based on the S‐transform. The S‐transform provides frequency‐dependent resolution while maintaining a direct relationship with the Fourier spectrum and has been widely used in different seismic data‐processing applications. The standard S‐transform filtration method is based on its invertibility. In a sense of time localization, this method is not optimal because the calculation of the inverse S‐transform includes time averaging. We propose an alternative filtration method based on the reconstruction of a signal by S‐transform ridges. We approximate the phase of the Fourier spectrum of the reconstructed signal using the phase of the S‐transform ridge. We derive the integral equation, which expresses the S‐transform ridge amplitudes in terms of the amplitudes of the Fourier spectrum of the reconstructed signal. The introduced equation is numerically solved to find the signal amplitude using the truncated singular value decomposition. From the results, we obtain both the phase and amplitude of the signal. Thus, the signal can be extracted from the S‐transform spectrum only by the ridges. This finding is promising in terms of maximum usage of the time‐localization properties of the S‐transform during frequency–time filtration. The presented results of ground‐roll attenuation from reflection seismic data demonstrate that the proposed S‐transform ridge filtration method can be effective in practice.

中文翻译：

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研究记录：使用S变换脊重构地震信号

我们已经解决了基于S变换的地震数据频率-时间滤波问题。S变换提供与频率有关的分辨率，同时保持与傅立叶频谱的直接关系，并且已广泛用于不同的地震数据处理应用程序中。标准的S变换过滤方法基于其可逆性。从时间本地化的角度来看，此方法不是最佳方法，因为逆S变换的计算包括时间平均。我们提出了一种基于S变换脊重构信号的替代滤波方法。我们使用S变换脊的相位来近似重构信号的傅立叶频谱的相位。我们推导出积分方程，用重构信号的傅立叶频谱的幅度表示S变换脊的幅度。使用截断的奇异值分解对引入的方程进行数值求解，以找到信号幅度。从结果中，我们可以获得信号的相位和幅度。因此，仅可以通过脊从S变换频谱中提取信号。就频率-时间滤波期间S变换的时域定位属性的最大使用而言，这一发现是有希望的。根据反射地震数据得出的地滚波衰减结果表明，所提出的S变换脊线滤波方法在实践中是有效的。使用截断的奇异值分解对引入的方程进行数值求解，以找到信号幅度。从结果中，我们可以获得信号的相位和幅度。因此，仅可以通过脊从S变换频谱中提取信号。就频率-时间滤波期间S变换的时域定位属性的最大使用而言，这一发现是有希望的。根据反射地震数据得出的地滚波衰减结果表明，所提出的S变换脊线滤波方法在实践中是有效的。使用截断的奇异值分解对引入的方程进行数值求解，以找到信号幅度。从结果中，我们可以获得信号的相位和幅度。因此，仅可以通过脊从S变换频谱中提取信号。就频率-时间滤波期间S变换的时域定位属性的最大使用而言，这一发现是有希望的。根据反射地震数据得出的地滚波衰减结果表明，所提出的S变换脊线滤波方法在实践中是有效的。就频率-时间滤波期间S变换的时域定位属性的最大使用而言，这一发现是有希望的。根据反射地震数据得出的地滚波衰减结果表明，所提出的S变换脊线滤波方法在实践中是有效的。就频率-时间滤波期间S变换的时域定位属性的最大使用而言，这一发现是有希望的。根据反射地震数据得出的地滚波衰减结果表明，所提出的S变换脊线滤波方法在实践中是有效的。