In this paper, we study the following Chern-Simons-Schrödinger system$-\mathrm{\Delta }u+u+(\frac{h^2(|x|)}{|x{|}^2}+\underset{|x|}{\overset{\infty }{\int }}\frac{h(s)}{s}{u}^2(s)ds)u=f(u)\text{in }{\mathbb{R}}^2,$ where $h(s)=\frac{1}{2}{\int }_0^{s}r{u}^2(r)dr$ and the nonlinearity $f\in C(\mathbb{R},\mathbb{R})$. If f satisfies asymptotically 3-linear at infinity, we establish the existence of ground state solutions by using general minimax principle. Moreover, we obtain the multiplicity of solutions by a mountain pass approach introduced by Hirata, Ikoma and Tanaka (2010) [7].

中文翻译：

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渐近3线性Chern-Simons-Schrödinger系统的解的存在性和多重性

在本文中，我们研究以下Chern-Simons-Schrödinger系统$-\mathrm{\Delta }ü+ü+（\frac{H^2（|X|）}{|X{|}^2}+\underset{|X|}{\overset{\infty }{\int }}\frac{H（s）}{s}{ü}^2（s）ds）ü=F（ü）\text{在 }{\mathbb{[R}}^2，$ 哪里 $H（s）=\frac{\mathrm{1个}}{2}{\int }_0^s\mathrm{[R}{ü}^2（\mathrm{[R}）d\mathrm{[R}$ 和非线性 $F\in C（\mathbb{[R}，\mathbb{[R}）$。如果f在无穷大处渐近地满足3线性，则我们使用一般的minimax原理确定基态解的存在性。此外，我们通过平田，生驹和田中（2010）[7]提出的山口法获得了多种解。