We show that if Y is one of the spaces ${\ell }^q$, $c_0$, ${\ell }^{\infty }$ or ${\bigcap }_{p>b}{\ell }^p$ where $0<q,b<\infty$, and if the F-space ${\bigcap }_{p>a}{\ell }^p$ is contained in Y properly ($0⩽a<\infty$), then ${\bigcap }_{p>a}{\ell }^p$ first shows up in the Borel hierarchy of Y at the multiplicative class of the third level. In particular ${\bigcap }_{p>a}{\ell }^p$ is neither an $F_{\sigma }$ nor a $G_{\delta }$ subset of Y. This answers a question by Nestoridis. This result provides a natural example of a set in the third level of the Borel hierarchy and with its help we also give some examples in the fourth level.

中文翻译：

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的交叉口ℓ ^p在博雷尔层次空间

我们证明如果Y是空格之一${\ell }^q$， $C_0$， ${\ell }^{\infty }$ 要么 ${\bigcap }_{p>b}{\ell }^p$ 哪里 $0<q，b<\infty$，以及F空间 ${\bigcap }_{p>\mathrm{一种}}{\ell }^p$正确包含在Y中（$0⩽\mathrm{一种}<\infty$）， 然后 ${\bigcap }_{p>\mathrm{一种}}{\ell }^p$首先出现在Y的Borel层次中的第三级乘法类中。特别是${\bigcap }_{p>\mathrm{一种}}{\ell }^p$ 既不是 $F_{\sigma }$ 也不是 $G_{\delta }$Y的子集。这回答了Nestoridis的问题。此结果提供了Borel层次结构第三层中的集合的自然示例，在其帮助下，我们还给出了第四层中的一些示例。