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Stationary maps into the sphere omitting a totally geodesic subsphere of codimension two
Proceedings of the American Mathematical Society ( IF 0.8 ) Pub Date : 2020-12-17 , DOI: 10.1090/proc/15248 Min Chen
Proceedings of the American Mathematical Society ( IF 0.8 ) Pub Date : 2020-12-17 , DOI: 10.1090/proc/15248 Min Chen
Abstract:In this paper, we attempt to weaken the assumption of minimizing maps in Theorems 2, 3, 4 and Corollary 5 in [J. Differential Geom. 21 (1985), pp. 151-162]. We will prove these theorems still hold for stationary maps. We obtain the regularity for stationary maps (Theorems 1.1, 1.2). Since we can construct nonconstant stationary maps from 
to 
which are bounded away from a totally geodesic subsphere of codimension two (Example 1.4), we need a stability assumption to establish a Liouville theorem for stationary maps. More generally, we deduce the Liouville theorem for stationary p-harmonic maps (Theorem 1.7).
中文翻译：
固定地图进入球面，省略了第二维的完全测地子球面
摘要：在本文中，我们试图削弱定理2，定理3，定理4和推论5中最小化映射的假设。微分几何。21（1985），第151-162页]。我们将证明这些定理对于平稳映射仍然成立。我们获得平稳映射的正则性（定理1.1、1.2）。由于我们可以构造一个非恒定的固定图，从该固定图出发，它与第二维的完全测地子球有界（示例1.4），因此我们需要一个稳定性假设来建立固定图的Liouville定理。更一般地，我们推导平稳p调和映射的Liouville定理（定理1.7）。
更新日期：2021-01-11
to which are bounded away from a totally geodesic subsphere of codimension two (Example 1.4), we need a stability assumption to establish a Liouville theorem for stationary maps. More generally, we deduce the Liouville theorem for stationary p-harmonic maps (Theorem 1.7). 中文翻译：
固定地图进入球面，省略了第二维的完全测地子球面
摘要：在本文中，我们试图削弱定理2，定理3，定理4和推论5中最小化映射的假设。微分几何。21（1985），第151-162页]。我们将证明这些定理对于平稳映射仍然成立。我们获得平稳映射的正则性（定理1.1、1.2）。由于我们可以构造一个非恒定的固定图，从该固定图出发，它与第二维的完全测地子球有界（示例1.4），因此我们需要一个稳定性假设来建立固定图的Liouville定理。更一般地，我们推导平稳p调和映射的Liouville定理（定理1.7）。
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