Alexei Kotov and Thomas Strobl have introduced a covariantized formulation of Yang-Mills-Higgs gauge theories whose main motivation was to replace the Lie algebra with Lie algebroids. This allows the introduction of a possibly non-flat connection $\nabla$ on this bundle, after also introducing an additional 2-form $\zeta$ in the field strength. We will study this theory in the simplified situation of Lie algebra bundles, hence, only massless gauge bosons, and we will provide a physical motivation of $\zeta$. Moreover, we classify $\nabla$ using the gauge invariance, resulting into that $\nabla$ needs to be a Lie derivation law covering a pairing $\Xi$, as introduced by Mackenzie. There is also a field redefinition, keeping the physics invariant, but possibly changing $\zeta$ and the curvature of $\nabla$. We are going to study whether this can lead to a classical theory, and we will realize that this has a strong correspondence to Mackenzie's study about extending Lie algebroids with Lie algebra bundles. We show that Mackenzie's obstruction class is also an obstruction for having non-flat connections which are not related to a flat connection using the field redefinitions. This class is related to $\mathrm{d}^\nabla \zeta$, a tensor which also measures the failure of the Bianchi identity of the field strength and which is invariant under the field redefinition. This tensor will also provide hints about whether $\zeta$ can vanish after a field redefinition.

中文翻译：

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无质量规范玻色子情况下的弯曲杨-米尔斯-希格斯规范理论

Alexei Kotov 和 Thomas Strobl 引入了 Yang-Mills-Higgs 规范理论的协变公式，其主要动机是用李代数代替李代数。这允许在这个包上引入一个可能的非平面连接 $\nabla$，之后还在场强中引入了一个额外的 2 形式 $\zeta$。我们将在李代数丛的简化情况下研究这个理论，因此，只有无质量规范玻色子，我们将提供 $\zeta$ 的物理动机。此外，我们使用规范不变性对 $\nabla$ 进行分类，导致 $\nabla$ 需要是覆盖配对 $\Xi$ 的 Lie 推导律，如 Mackenzie 所介绍的那样。还有一个场重新定义，保持物理不变，但可能会改变 $\zeta$ 和 $\nabla$ 的曲率。我们将研究这是否可以导致经典理论，并且我们将意识到这与 Mackenzie 关于用李代数丛扩展李代数的研究有很强的对应关系。我们展示了 Mackenzie 的障碍类也是具有非平面连接的障碍，这些非平面连接与使用字段重新定义的平面连接无关。此类与 $\mathrm{d}^\nabla \zeta$ 相关，后者是一个张量，它也测量场强的 Bianchi 恒等式的失效，并且在场重新定义下是不变的。该张量还将提供有关 $\zeta$ 在字段重新定义后是否会消失的提示。我们展示了 Mackenzie 的障碍类也是具有非平面连接的障碍，这些非平面连接与使用字段重新定义的平面连接无关。此类与 $\mathrm{d}^\nabla \zeta$ 相关，这是一个张量，它也测量场强 Bianchi 恒等式的失效，并且在场重新定义下是不变的。该张量还将提供有关 $\zeta$ 在字段重新定义后是否会消失的提示。我们展示了 Mackenzie 的障碍类也是具有非平面连接的障碍，这些非平面连接与使用字段重新定义的平面连接无关。此类与 $\mathrm{d}^\nabla \zeta$ 相关，后者是一个张量，它也测量场强的 Bianchi 恒等式的失效，并且在场重新定义下是不变的。该张量还将提供有关 $\zeta$ 在字段重新定义后是否会消失的提示。