We study the relative error in the numerical integration of the long-time solution of a linear ordinary differential equation $y^{\prime }\left(t\right)=Ay\left(t\right),t\ge 0$, where $A$ is a normal matrix. The numerical long-time solution is obtained by using at any step an approximation of the matrix exponential. This paper analyzes the relative error in the stiff situation and it shows that, in this situation, some A-stable approximants exhibit instability with respect to perturbations in the initial value of the long-time solution.

中文翻译：

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长时间解的刚性数值积分的矩阵指数逼近的相对误差稳定性和不稳定性

我们研究线性常微分方程长时间解的数值积分中的相对误差 ${ÿ}^{\prime }（Ť）=\mathrm{一种}ÿ（Ť），Ť\ge 0$，在哪里 $\mathrm{一种}$是一个普通矩阵。通过在任何步骤上使用矩阵指数的近似值，可以获得长时间的数值解。本文分析了刚性情况下的相对误差，结果表明，在这种情况下，一些A稳定近似值在长期解的初始值中表现出关于扰动的不稳定性。