Given a family of graphs $\mathcal{F}$ and a subgraph $H$ of $F\in \mathcal{F},$ let $rb(\mathcal{F},H)$ denote the smallest number $k$ so that there is a rainbow $H$ in any $k$-edge-colored $F$. We call it rainbow number for $H$ in regard to $F$. The set of all plane triangulations of order $n$ is denoted by ${\mathcal{T}}_n$. The wheel graph of order $d+1$ and the path of order $k$ are denoted by $W_d$ and $P_k,$ respectively. In this paper, we establish lower bounds of $rb({\mathcal{T}}_n,P_k)$ for all $k\ge 8,$ which improves the results in [Y. Lan, Y. Shi and Z-X. Song, Planar anti-Ramsey numbers for paths and cycles, Discrete Math. 342(11) (2019), 3216–3224.]. In addition, we also attain the accurate values or bounds of $rb({\mathcal{T}}_n,P_k)$ for $4\le k\le 7$. Furthermore, we get lower and upper bounds of $rb(W_d,P_k)$ for all $k\ge 9$ and obtain the accurate values of $rb(W_d,P_k)$ for $k\in \{4,5,6,7,8,d+1\}$.

给定一系列图 $\mathcal{F}$ 和一个子图 $H$ 的 $F\in \mathcal{F}，$ 让 $\mathrm{[R}b（\mathcal{F}，H）$ 表示最小的数字 $ķ$ 所以有彩虹 $H$ 在任何 $ķ$-边缘色 $F$。我们称其为彩虹号$H$ 关于 $F$。有序所有平面三角剖分的集合$ñ$ 用表示 ${\mathcal{Ť}}_{ñ}$。轮盘图$d+\mathrm{1个}$ 和命令的路径 $ķ$ 用表示 ${\mathrm{w\; ^}}_d$ 和 $P_{ķ}，$分别。在本文中，我们确定了$\mathrm{[R}b（{\mathcal{Ť}}_{ñ}，P_{ķ}）$ 对全部 $ķ\ge 8，$可以改善[Y. Lan，Shi。和ZX。歌曲，路径和循环的平面反拉姆西数，离散数学。342（11）（2019），3216–3224。]。此外，我们还获得了$\mathrm{[R}b（{\mathcal{Ť}}_{ñ}，P_{ķ}）$ 对于 $4\le ķ\le 7$。此外，我们得到了上下界$\mathrm{[R}b（{\mathrm{w\; ^}}_d，P_{ķ}）$ 对全部 $ķ\ge 9$ 并获得的准确值 $\mathrm{[R}b（{\mathrm{w\; ^}}_d，P_{ķ}）$ 对于 $ķ\in \{4，5，6，7，8，d+\mathrm{1个}\}$。