This paper deals with a property which is equivalent to generalised-lushness for separable spaces. It thus may be seemed as a geometrical property of a Banach space which ensures the space to have the Mazur–Ulam property. We prove that a Banach space X enjoys this property if and only if C ( K , X ) enjoys this property. We also show the same result holds for $$L_\infty (\mu ,X)$$ L ∞ ( μ , X ) and $$L_1(\mu ,X)$$ L 1 ( μ , X ) .

中文翻译：

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向量值函数空间中的一个性质

本文讨论了一个等价于可分离空间的广义郁郁葱葱的性质。因此它可以被看作是确保空间具有 Mazur-Ulam 性质的 Banach 空间的几何性质。我们证明 Banach 空间 X 拥有这个性质当且仅当 C ( K , X ) 享有这个性质。我们还展示了 $$L_\infty (\mu ,X)$$ L ∞ ( μ , X ) 和 $$L_1(\mu ,X)$$ L 1 ( μ , X ) 的相同结果。