Consider a collection of particles whose state evolution is described through a system of interacting diffusions in which each particle is driven by an independent individual source of noise and also by a small amount of noise that is common to all particles. The interaction between the particles is due to the common noise and also through the drift and diffusion coefficients that depend on the state empirical measure. We study large deviation behavior of the empirical measure process which is governed by two types of scaling, one corresponding to mean field asymptotics and the other to the Freidlin–Wentzell small noise asymptotics. Different levels of intensity of the small common noise lead to different types of large deviation behavior, and we provide a precise characterization of the various regimes. The rate functions can be interpreted as the value functions of certain stochastic control problems in which there are two types of controls; one of the controls is random and nonanticipative and arises from the aggregated contributions of the individual Brownian noises, whereas the second control is nonrandom and corresponds to the small common Brownian noise that impacts all particles. We also study large deviation behavior of interacting particle systems approximating various types of Feynman–Kac functionals. Proofs are based on stochastic control representations for exponential functionals of Brownian motions and on uniqueness results for weak solutions of stochastic differential equations associated with controlled nonlinear Markov processes

考虑一组粒子的状态，这些粒子的状态演化是通过相互作用扩散的系统来描述的，在该系统中，每个粒子都由独立的单独噪声源以及所有粒子共有的少量噪声驱动。粒子之间的相互作用归因于共同的噪声，也归因于依赖于状态经验度量的漂移和扩散系数。我们研究了经验测量过程的大偏差行为，该行为由两种类型的标度控制，一种对应于平均场渐近，另一种对应于Freidlin-Wentzell小噪声渐近。较小的常见噪声强度的不同级别会导致不同类型的大偏差行为，因此我们提供了各种模式的精确表征。速率函数可以解释为某些随机控制问题的值函数，其中存在两种类型的控制。其中一个控制是随机且非预期的，由单个布朗噪声的累加贡献引起，而第二个控制是非随机的，对应于影响所有粒子的较小的普通布朗噪声。我们还研究了相互作用的粒子系统的大偏差行为，逼近各种类型的Feynman–Kac泛函。证明基于布朗运动的指数函数的随机控制表示，以及与受控非线性马尔可夫过程相关的随机微分方程的弱解的唯一性结果 其中一个控制是随机且非预期的，由单个布朗噪声的累加贡献引起，而第二个控制是非随机的，对应于影响所有粒子的较小的普通布朗噪声。我们还研究了相互作用的粒子系统的大偏差行为，逼近各种类型的Feynman–Kac泛函。证明基于布朗运动的指数函数的随机控制表示，以及与受控非线性马尔可夫过程相关的随机微分方程的弱解的唯一性结果 其中一个控制是随机且非预期的，由单个布朗噪声的累加贡献引起，而第二个控制是非随机的，对应于影响所有粒子的较小的普通布朗噪声。我们还研究了相互作用的粒子系统的大偏差行为，逼近各种类型的Feynman–Kac泛函。证明基于布朗运动的指数函数的随机控制表示，以及与受控非线性马尔可夫过程相关的随机微分方程的弱解的唯一性结果 我们还研究了相互作用的粒子系统的大偏差行为，逼近各种类型的Feynman–Kac泛函。证明基于布朗运动的指数函数的随机控制表示，以及与受控非线性马尔可夫过程相关的随机微分方程的弱解的唯一性结果 我们还研究了相互作用的粒子系统的大偏差行为，逼近各种类型的Feynman–Kac泛函。证明基于布朗运动的指数函数的随机控制表示，以及与受控非线性马尔可夫过程相关的随机微分方程的弱解的唯一性结果