We characterise bounded and compact generalised weighted composition operators acting from the weighted Bergman space $A^p_\omega $ , where $0<p<\infty $ and $\omega $ belongs to the class $\mathcal {D}$ of radial weights satisfying a two-sided doubling condition, to a Lebesgue space $L^q_\nu $ . On the way, we establish a new embedding theorem on weighted Bergman spaces $A^p_\omega $ which generalises the well-known characterisation of the boundedness of the differentiation operator $D^n(f)=f^{(n)}$ from the classical weighted Bergman space $A^p_\alpha $ to the Lebesgue space $L^q_\mu $ , induced by a positive Borel measure $\mu $ , to the setting of doubling weights.

中文翻译：

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倍权诱导的伯格曼空间上的广义加权组合算子

我们从加权伯格曼空间表征有界和紧凑的广义加权组合算子 $A^p_\omega $ ， 在哪里 $0<p<\infty $ 和 $\欧米茄$ 属于类 $\数学{D}$ 满足两侧加倍条件的径向权重到 Lebesgue 空间 $L^q_\nu $ . 在此过程中，我们在加权伯格曼空间上建立了一个新的嵌入定理 $A^p_\omega $ 它概括了微分算子的有界性的众所周知的表征 $D^n(f)=f^{(n)}$ 来自经典加权伯格曼空间 $A^p_\阿尔法$ 到勒贝格空间 $L^q_\亩$ , 由正 Borel 测量引起 $\亩$ , 到加倍权重的设置。