We study the automorphisms of compact Kahler manifolds having slow dynamics. By adapting Gromov's classical argument, we give an upper bound on the polynomial entropy and study its possible values in dimensions $2$ and $3$. We prove that every automorphism with sublinear derivative growth is an isometry ; a counter-example is given in the $C^{\infty}$ context, answering negatively a question of Artigue, Carrasco-Olivera and Monteverde on polynomial entropy. Finally, we classify minimal automorphisms in dimension $2$ and prove they exist only on tori. We conjecture that this is true for any dimension.

中文翻译：

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具有慢动力学的紧凑 Kähler 流形的自同构

我们研究了具有缓慢动力学的紧凑 Kahler 流形的自同构。通过改编格罗莫夫的经典论证，我们给出了多项式熵的上限，并研究了其在 $2$ 和 $3$ 维度上的可能值。我们证明了每一个具有次线性导数增长的自同构都是一个等距；在 $C^{\infty}$ 上下文中给出了一个反例，否定地回答了 Artigue、Carrasco-Olivera 和 Monteverde 关于多项式熵的问题。最后，我们对维度 $2$ 中的最小自同构进行分类，并证明它们仅存在于 tori 上。我们推测这对于任何维度都是正确的。