We study a class of nonlinear elliptic equations involving measure data

$$-\text{div}\mathbf{A}(x,Du)=\mu \text{in}\mathrm{\Omega },$$

where μ is a Radon measure. Under the main assumption of $\mathbf{A}(x,\xi )$ that there exists a constant $\mathrm{\Lambda }>0$ such that

$$|\mathbf{A}(x,\xi )-\mathbf{A}(x_0,\xi \left)\right|\le \mathrm{\Lambda }(a(x)+a(x_0\left)\right){|x-x_0|}^{\alpha }{({|\xi |}^2+s^2)}^{\frac{p-1}{2}},\alpha \in (0,1],$$

where $0\le a(x)\in L^m(\mathrm{\Omega })$ for some integrable index $m>1$, we obtain the Calderón–Zygmund estimates in the Sobolev–Morrey spaces for refined fractional‐order derivatives of distributional solutions depending on α.

中文翻译：

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带测量数据的一类非线性椭圆方程的Calderón–Zygmund估计

我们研究了一类涉及测量数据的非线性椭圆方程

$$-\text{股利}\mathbf{一种}（X，dü）=\mu \text{在}\mathrm{\Omega }，$$

其中μ是Radon量度。在主要假设下$\mathbf{一种}（X，\xi ）$ 存在一个常数 $\mathrm{\Lambda }>0$ 这样

$$|\mathbf{一种}（X，\xi ）-\mathbf{一种}（X_0，\xi ）|\le \mathrm{\Lambda }（\mathrm{一种}（X）+\mathrm{一种}（X_0））{|X-X_0|}^{\alpha }{（{|\xi |}^{\mathrm{2个}}+s^{\mathrm{2个}}）}^{\frac{p-\mathrm{1个}}{\mathrm{2个}}}，\alpha \in （0，\mathrm{1个}]，$$

在哪里 $0\le \mathrm{一种}（X）\in {\mathrm{大号}}^{米}（\mathrm{\Omega }）$ 对于一些可积分的指数 $米>\mathrm{1个}$，我们可以在Sobolev-Morrey空间中获得Calderón-Zygmund估计，以求解取决于α的分布解的精细分数阶导数。