Temporal birefringent effects in the fibers change the crosstalk behaviors inside and between the fiber cores in the linear and non-linear optical power areas. This paper studies a non-linear Schrödinger system with the four-wave mixing term, which describes the optical solitons in a birefringent fiber. We construct the generalized Darboux transformation, and acquire the higher-order semirational solutions consisting of the second- and third-order semirational solutions, which represent the complex amplitudes of the electric fields in the two orthogonal polarizations. We acquire the interactions between/among the two/three solitons. Such interactions are elastic and generate the rogue waves around the interacting regions. We obtain the interactions among the second-/third-order rogue waves and two/three solitons, respectively. When [Formula: see text] decreases, amplitude of the second-order rogue wave increases, with [Formula: see text] and [Formula: see text] accounting for the self-phase modulation and cross-phase modulation, respectively, while [Formula: see text] representing the four-wave mixing effect. With [Formula: see text] kept invariant, when [Formula: see text] increases and [Formula: see text], amplitudes of the second-order rogue wave and two bright solitons increase, while when [Formula: see text] increases and [Formula: see text], amplitudes of the second-order rogue wave and two dark solitons increase, with [Formula: see text] and [Formula: see text] being the constants.

中文翻译：

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双折射光纤中非线性薛定谔系统的广义达布变换和高阶半有理解

光纤中的时间双折射效应改变了线性和非线性光功率区域中纤芯内部和纤芯之间的串扰行为。本文研究了具有四波混频项的非线性薛定谔系统，该系统描述了双折射光纤中的光孤子。我们构造了广义Darboux变换，得到了由二阶和三阶半有理解组成的高阶半有理解，它们代表了两个正交极化中电场的复振幅。我们获得了两个/三个孤子之间的相互作用。这种相互作用是弹性的，并在相互作用区域周围产生流氓波。我们分别获得了二阶/三阶流氓波和二/三个孤子之间的相互作用。当 [公式：见正文]减小，二阶流氓波的幅度增加，其中[公式：见正文]和[公式：见正文]分别说明了自相位调制和交叉相位调制，而[公式：见正文] 代表四波混合效果。在[公式：见文]保持不变的情况下，当[公式：见文]增加和[公式：见文]时，二阶流氓波和两个亮孤子的幅度增加，而当[公式：见文]增加和[公式：见文]，二阶流氓波和两个暗孤子的幅度增加，其中[公式：见文]和[公式：见文]为常数。而【公式：见正文】代表四波混频效果。在[公式：见文]保持不变的情况下，当[公式：见文]增加和[公式：见文]时，二阶流氓波和两个亮孤子的幅度增加，而当[公式：见文]增加和[公式：见文]，二阶流氓波和两个暗孤子的幅度增加，其中[公式：见文]和[公式：见文]为常数。而【公式：见正文】代表四波混频效果。在[公式：见文]保持不变的情况下，当[公式：见文]增加和[公式：见文]时，二阶流氓波和两个亮孤子的幅度增加，而当[公式：见文]增加和[公式：见文]，二阶流氓波和两个暗孤子的幅度增加，其中[公式：见文]和[公式：见文]为常数。