This paper aims at the bifurcations and chaotic motions of a harmonically driven rectangular plate subjected to a uniform incompressible subsonic airflow. The plate equation of motion is derived by considering the von Karman’s large deflection and Kelvin’s type damping of material. A Galerkin-type solution is applied for the plate stress function and the aerodynamic force. The governing partial differential equation of the system is transformed into ordinary differential equations using the Galerkin method. The divergence instability and the pitchfork-like bifurcation of the plate are explored by theoretical and numerical analysis. The bifurcations of fixed points and periodic motions are thoroughly analyzed. The periodic motions can experience symmetry breaking/restoring bifurcations, period-doubling bifurcations, and saddle–node-like bifurcations, which are vital to the transition between different types of motions. Two typical bifurcation processes feature the bifurcation structure. The first one describes the change between the small and the large periodic orbits; the second one refers to the change between various large periodic orbits. Two criteria are used to predict the chaotic motions, which play a significant role in the transition between the small-orbit and the large-orbit periodic motions. The first one is the classical Holmes–Melnikov’s criterion, and the second one is an approximated criterion that is newly developed from the resonant-response analysis of a reduced system. Results show that the current criterion brings some noticeable improvements compared with Holmes–Melnikov’s criterion.

本文针对受到均匀不可压缩亚音速气流作用的谐波驱动矩形板的分叉和混沌运动。通过考虑冯·卡曼的大挠度和材料的开尔文类型阻尼，得出板的运动方程。将Galerkin型解决方案应用于板的应力函数和空气动力。使用Galerkin方法将系统的控制偏微分方程转换为常微分方程。通过理论和数值分析，探讨了板的发散不稳定性和干草叉状分叉。对定点的分叉和周期性运动进行了彻底分析。周期性运动会经历对称的分裂/恢复分叉，周期倍增的分叉，以及类似鞍节点的分叉，这对于不同类型的运动之间的过渡至关重要。两种典型的分叉过程具有分叉结构。第一个描述了小周期轨道和大周期轨道之间的变化。第二个是指各种大周期轨道之间的变化。使用两个标准来预测混沌运动，它们在小轨道和大轨道周期性运动之间的过渡中起着重要作用。第一个是经典的Holmes-Melnikov准则，第二个是从简化系统的共振响应分析中新开发的近似准则。结果表明，与Holmes-Melnikov的标准相比，当前的标准带来了明显的改进。这对于不同类型的运动之间的过渡至关重要。两种典型的分叉过程具有分叉结构。第一个描述了小周期轨道和大周期轨道之间的变化。第二个是指各种大周期轨道之间的变化。使用两个标准来预测混沌运动，它们在小轨道和大轨道周期性运动之间的过渡中起着重要作用。第一个是经典的Holmes-Melnikov准则，第二个是从简化系统的共振响应分析中新开发的近似准则。结果表明，与Holmes-Melnikov的标准相比，当前的标准带来了明显的改进。这对于不同类型的运动之间的过渡至关重要。两种典型的分叉过程具有分叉结构。第一个描述了小周期轨道和大周期轨道之间的变化。第二个是指各种大周期轨道之间的变化。使用两个标准来预测混沌运动，它们在小轨道和大轨道周期性运动之间的过渡中起着重要作用。第一个是经典的Holmes-Melnikov准则，第二个是从简化系统的共振响应分析中新开发的近似准则。结果表明，与Holmes-Melnikov的标准相比，当前的标准带来了明显的改进。第一个描述了小周期轨道和大周期轨道之间的变化。第二个是指各种大周期轨道之间的变化。使用两个标准来预测混沌运动，它们在小轨道和大轨道周期性运动之间的过渡中起着重要作用。第一个是经典的Holmes-Melnikov准则，第二个是从简化系统的共振响应分析中新开发的近似准则。结果表明，与Holmes-Melnikov的标准相比，当前的标准带来了明显的改进。第一个描述了小周期轨道和大周期轨道之间的变化；第二个是指各种大周期轨道之间的变化。有两个准则可用来预测混沌运动，它们在小轨道和大轨道周期性运动之间的过渡中起着重要作用。第一个是经典的Holmes-Melnikov准则，第二个是从简化系统的共振响应分析中新开发的近似准则。结果表明，与Holmes-Melnikov的标准相比，当前的标准带来了明显的改进。它们在小轨道和大轨道周期性运动之间的过渡中起着重要作用。第一个是经典的Holmes-Melnikov准则，第二个是从简化系统的共振响应分析中新开发的近似准则。结果表明，与Holmes-Melnikov的标准相比，当前的标准带来了明显的改进。它们在小轨道和大轨道周期性运动之间的过渡中起着重要作用。第一个是经典的Holmes-Melnikov准则，第二个是从简化系统的共振响应分析中新开发的近似准则。结果表明，与Holmes-Melnikov的标准相比，当前的标准带来了明显的改进。