In this paper, we consider the matrix inequality $AXA\stackrel{?}{\le }A$ in the star, sharp and core partial orders, respectively. We get general solutions of those matrix inequalities and prove ${\mathcal{D}}_{*}\subseteq {\mathcal{S}}_{*}$ and ${\mathcal{D}}_{\#}\subseteq {\mathcal{S}}_{\#},$ although ${\mathcal{D}}_{O\#}⊈{\mathcal{S}}_{O\#}$.

中文翻译：

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矩阵不等式的解 $\mathrm{一种}X\mathrm{一种}\stackrel{？}{\le }\mathrm{一种}$ 按部分顺序

在本文中，我们考虑矩阵不等式 $\mathrm{一种}X\mathrm{一种}\stackrel{？}{\le }\mathrm{一种}$在星号中，分别为尖锐和核心偏序。我们得到这些矩阵不等式的一般解并证明${\mathcal{d}}_{*}\subseteq {\mathcal{小号}}_{*}$ 和 ${\mathcal{d}}_{＃}\subseteq {\mathcal{小号}}_{＃}，$ 虽然 ${\mathcal{d}}_{Ø＃}⊈{\mathcal{小号}}_{Ø＃}$。