First we introduce the notions of \(\eta \)-parallel and \(\eta \)-commuting shape operator for real hypersurfaces in the complex quadric \(Q^m = SO_{m+2}/SO_mSO_2\). Next we give a complete classification of real hypersurfaces in the complex quadric \(Q^m\) with such kind of shape operators. By virtue of this classification we give a new characterization of ruled real hypersurface foliated by complex totally geodesic hyperplanes \(Q^{m-1}\) in \(Q^m\) whose unit normal vector field in \(Q^m\) is \(\mathfrak {A}\)-principal.

中文翻译：

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复二次曲面中的直纹实超曲面

首先，我们介绍的概念\（\ ETA \） -parallel和\（\ ETA \） -commuting真正超曲面形状操作者在复二次\（Q ^ M = {SO_ M + 2} / SO_mSO_2 \） 。接下来，我们使用这种形状算子对复曲面\（Q ^ m \）中的实际超曲面给出完整的分类。通过这种分类，我们给出通过复杂的全测超平面面理化排除实际超曲面的一个新特性\（Q ^ {M-1} \）在\（Q ^ M \） ，其单位正常矢量场\（Q ^米\）是\（\ mathfrak {A} \）-原则。