In this article, we study a one-dimensional degenerate fourth-order parabolic equation (a thin-film model) with a source term. We prove existence of generalized weak solutions for the case \(n>0\) and study interface propagation properties like: finite speed propagation and waiting time phenomenon for the case \(1<n<2\). Our analysis is based on applications of global and local energy-entropy a priori estimates. Also, we illustrate some of our main analytical results by numerical simulations.

中文翻译：

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带有源项的薄膜方程解的质性行为

在本文中，我们研究带有源项的一维简并四阶抛物线方程（薄膜模型）。我们证明了情况\（n> 0 \）的广义弱解的存在，并研究了接口传播特性，例如：情况\（1 <n <2 \）的有限速度传播和等待时间现象。我们的分析是基于对全局和局部能量熵的先验估计。此外，我们通过数值模拟说明了我们的一些主要分析结果。