We classify the extensions of n-body central configurations to \((n+1)\)-body central configurations in \(R^3\), in both the collinear case and the non-collinear case. We completely solve the two open questions posed by Hampton (Nonlinearity 18: 2299-2304, 2005). This classification is related with study on co-circular and co-spherical central configurations. We also obtain a general property of co-circular central configurations.

中文翻译：

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$$（n + 1，1）$$（n + 1，1）的分类-$$ R ^ 3 $$ R 3中的堆叠式中央配置

在共线性情况和非共线性情况下，我们将n主体中心配置的扩展分类为\（R ^ 3 \）中的\（（n + 1）\）-主体中心配置。我们完全解决了汉普顿提出的两个悬而未决的问题（非线性18：2299-2304，2005）。这种分类与对同心圆和同心圆中心构型的研究有关。我们还获得了同心圆中心构型的一般属性。