Triangular systems with nonadditively separable unobserved heterogeneity provide a theoretically appealing framework for the modeling of complex structural relationships. However, they are not commonly used in practice due to the need for exogenous variables with large support for identification, the curse of dimensionality in estimation, and the lack of inferential tools. This paper introduces two classes of semiparametric nonseparable triangular models that address these limitations. They are based on distribution and quantile regression modeling of the reduced form conditional distributions of the endogenous variables. We show that average, distribution, and quantile structural functions are identified in these systems through a control function approach that does not require a large support condition. We propose a computationally attractive three‐stage procedure to estimate the structural functions where the first two stages consist of quantile or distribution regressions. We provide asymptotic theory and uniform inference methods for each stage. In particular, we derive functional central limit theorems and bootstrap functional central limit theorems for the distribution regression estimators of the structural functions. These results establish the validity of the bootstrap for three‐stage estimators of structural functions, and lead to simple inference algorithms. We illustrate the implementation and applicability of all our methods with numerical simulations and an empirical application to demand analysis.

中文翻译：

---

不可分三角模型中结构函数的半参数估计

具有不可累加可分离的未观察到的异质性的三角系统为复杂结构关系的建模提供了理论上有吸引力的框架。但是，由于需要大量支持识别的外生变量，估算中的维数诅咒以及缺乏推论工具，因此它们在实践中并不常用。本文介绍了两类解决这些限制的半参数不可分三角模型。它们基于内生变量的简化形式条件分布的分布和分位数回归建模。我们表明，通过不需要大支持条件的控制功能方法，可以在这些系统中确定平均，分布和分位数结构功能。我们提出了一种具有计算吸引力的三阶段程序，以估计结构函数，其中前两个阶段由分位数或分布回归组成。我们为每个阶段提供渐近理论和统一推断方法。特别是，我们导出了结构中心的分布回归估计量的函数中心极限定理和自举函数中心极限定理。这些结果建立了引导程序对结构函数的三阶段估计的有效性，并导致了简单的推理算法。我们通过数值模拟和需求分析的经验应用说明了我们所有方法的实现和适用性。我们为每个阶段提供渐近理论和统一推断方法。特别是，我们导出了结构中心的分布回归估计量的函数中心极限定理和自举函数中心极限定理。这些结果建立了引导程序对结构函数的三阶段估计的有效性，并导致了简单的推理算法。我们通过数值模拟和需求分析的经验应用说明了我们所有方法的实现和适用性。我们为每个阶段提供渐近理论和统一推断方法。特别是，我们导出了结构中心的分布回归估计量的函数中心极限定理和自举函数中心极限定理。这些结果建立了引导程序对结构函数的三阶段估计的有效性，并导致了简单的推理算法。我们通过数值模拟和需求分析的经验应用说明了我们所有方法的实现和适用性。这些结果建立了引导程序对结构函数的三阶段估计的有效性，并导致了简单的推理算法。我们通过数值模拟和需求分析的经验应用说明了我们所有方法的实现和适用性。这些结果建立了引导程序对结构函数的三阶段估计的有效性，并导致了简单的推理算法。我们通过数值模拟和需求分析的经验应用说明了我们所有方法的实现和适用性。