Let $F={\cup }_{i=1}^k{S}_{d_i}$ be the union of pairwise vertex-disjoint $k$ stars of order $d_1+1,\dots ,d_k+1$, respectively, where $k\ge 2$ and $d_1\ge \cdots \ge d_k\ge 1$. In this paper, we present two sharp upper bounds for the spectral radius of $F$-free (bipartite) graphs and characterize all corresponding extremal graphs. Moreover, the minimum least eigenvalue of the adjacency matrix of an $F$-free graph and all extremal graphs are obtained.

中文翻译：

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无星林图的谱半径

让 $F={\cup }_{\mathrm{一世}=\mathrm{1个}}^{ķ}{\mathrm{小号}}_{d_{\mathrm{一世}}}$ 是成对的顶点不相交的并集 $ķ$ 订单之星 $d_{\mathrm{1个}}+\mathrm{1个}，\dots ，d_{ķ}+\mathrm{1个}$分别在哪里 $ķ\ge 2$ 和 $d_{\mathrm{1个}}\ge \cdots \ge d_{ķ}\ge \mathrm{1个}$。在本文中，我们给出了谱图半径的两个尖锐的上限$F$-无（二部）图，并表征所有相应的极值图。而且，一个邻接矩阵的最小最小特征值$F$自由图和所有极值图均已获得。