The rudiments of a particle-based single-fluid two-temperature magnetohydrodynamic (MHD) algorithm have been outlined in Thoma et al. (2013). The extension of this algorithm to include the effect of Hall physics is described in this paper. An implicit leapfrog version of the algorithm, which allows timesteps large compared to the resistive decay time and other relevant timescales, has recently been added to a hybrid particle-in-cell code. In standard MHD the Hall term in the generalized Ohm’s law can often be neglected when the Hall parameter is small. This term must, however, be retained in regimes where it is non-negligible. The retention of displacement current in Maxwell’s equations avoids the numerical difficulties associated with the whistler mode, which are encountered in standard explicit Hall-MHD codes, and allows the algorithm to be incorporated into hybrid particle-in-cell codes, for which particles may migrate from a kinetic to fluid to MHD description based upon local ambient plasma conditions. A highly-coupled implicit Hall-MHD formalism is presented, in which displacement current can either be retained or neglected. Even when displacement current is neglected, the highly-coupled implicit formalism avoids the restrictive timesteps for the whistler mode in explicit Hall-MHD codes. A comparison of numerical and analytic dispersion analysis demonstrates the feasibility of this approach and establishes relevant constraints to assure numerical stability. The implementation of the algorithm is described, and test simulation results in 1D and 2D in both linear and nonlinear regimes are presented.

Thoma等人概述了基于粒子的单流体两温磁流体动力学（MHD）算法的基本原理。（2013）。本文描述了该算法的扩展以包括霍尔物理效应。最近，该算法的隐式跨跃版本允许将时间步长比电阻衰减时间和其他相关时间尺度大，该算法已被添加到混合单元格内粒子代码中。在标准MHD中，霍尔参数较小时，通常可以忽略广义欧姆定律中的霍尔项。但是，该术语必须保留在不可忽略的制度中。麦克斯韦方程式中位移电流的保留避免了在标准显式Hall-MHD代码中遇到的与惠斯勒模式相关的数值困难，并允许将算法整合到混合的单元格内粒子代码中，基于局部环境等离子体条件，粒子可以从动力学迁移到流体，再迁移到MHD描述。提出了一种高度耦合的隐式霍尔MHD形式主义，其中位移电流可以保留或忽略。即使当位移电流被忽略时，高度耦合的隐式形式主义也避免了显式Hall-MHD代码中惠斯勒模式的限制性时间步长。数值和分析色散分析的比较证明了该方法的可行性，并建立了相关的约束条件以确保数值稳定性。描述了该算法的实现，并给出了在线性和非线性两种情况下在一维和二维中的测试仿真结果。基于局部环境等离子体条件，颗粒可能会从动力学迁移到流体，再迁移到MHD描述。提出了一种高度耦合的隐式霍尔MHD形式主义，其中位移电流可以保留或忽略。即使当位移电流被忽略时，高度耦合的隐式形式主义也避免了显式Hall-MHD代码中惠斯勒模式的限制性时间步长。数值和分析色散分析的比较证明了该方法的可行性，并建立了相关的约束条件以确保数值稳定性。描述了该算法的实现，并给出了在线性和非线性两种情况下在一维和二维中的测试仿真结果。基于局部环境等离子体条件，哪些粒子可以从动力学迁移到流体，再迁移到MHD描述。提出了一种高度耦合的隐式霍尔MHD形式主义，其中位移电流可以保留或忽略。即使当位移电流被忽略时，高度耦合的隐式形式主义也避免了显式Hall-MHD代码中惠斯勒模式的限制性时间步长。数值和分析色散分析的比较证明了该方法的可行性，并建立了相关的约束条件以确保数值稳定性。描述了该算法的实现，并给出了在线性和非线性两种情况下在一维和二维中的测试仿真结果。提出了一种高度耦合的隐式霍尔MHD形式主义，其中位移电流可以保留或忽略。即使当位移电流被忽略时，高度耦合的隐式形式主义也避免了显式Hall-MHD代码中惠斯勒模式的限制性时间步长。数值和分析色散分析的比较证明了该方法的可行性，并建立了相关的约束条件以确保数值稳定性。描述了该算法的实现，并给出了在线性和非线性两种情况下在一维和二维中的测试仿真结果。提出了一种高度耦合的隐式霍尔MHD形式主义，其中位移电流可以保留或忽略。即使当位移电流被忽略时，高度耦合的隐式形式主义也避免了显式Hall-MHD代码中惠斯勒模式的限制性时间步长。数值和分析色散分析的比较证明了该方法的可行性，并建立了相关的约束条件以确保数值稳定性。描述了该算法的实现，并给出了在线性和非线性两种情况下在一维和二维中的测试仿真结果。高度耦合的隐式形式主义避免了显式Hall-MHD代码中惠斯勒模式的限制性时间步。数值和分析色散分析的比较证明了该方法的可行性，并建立了相关的约束条件以确保数值稳定性。描述了该算法的实现，并给出了在线性和非线性两种情况下在一维和二维中的测试仿真结果。高度耦合的隐式形式主义避免了显式Hall-MHD代码中惠斯勒模式的限制性时间步。数值和分析色散分析的比较证明了该方法的可行性，并建立了相关的约束条件以确保数值稳定性。描述了该算法的实现，并给出了在线性和非线性两种情况下在一维和二维中的测试仿真结果。