We consider the 3D ideal MHD equations on ${\mathbf{T}}^3$ with partial dampings. The dampings, which act as partial dissipations, are defined by the fractional Laplacian removing Fourier modes in certain symmetric subsets $K_j\subset {\mathbf{Z}}^3$ ($j=1,2$). This model is motivated by Elgindi et al. (2017) and Kim and Dubrulle (2002) where the phenomenon of engergy cascade is analyzed for the 2D inviscid fluid flow with partial dampings. Our main result shows that this model has a unique global-in-time smooth solution under suitable assumptions on $K_j$ and ${\alpha }_j$.

中文翻译：

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关于具有局部阻尼的3D理想MHD方程

我们考虑3D理想的MHD方程 ${\mathbf{Ť}}^3$部分阻尼。通过部分拉普拉斯算子在某些对称子集中去除傅立叶模态来定义作为部分耗散的阻尼${ķ}_{Ĵ}\subset {\mathbf{ž}}^3$ （$Ĵ=\mathrm{1个}，2$）。该模型是由Elgindi等人提出的。（2017年）和Kim和Dubrulle（2002年），分析了具有部分阻尼的二维无粘性流体流的能级联现象。我们的主要结果表明，在适当的假设下，该模型具有独特的全局时间平滑解决方案${ķ}_{Ĵ}$ 和 ${\alpha }_{Ĵ}$。