Chen et al. (Appl Math Lett 17:281–285, 2004) conjectured that for even m, \(R(T_n,W_m)=2n-1\) if the maximum degree \(\varDelta (T_n)\) is small. However, they did not state how small it is. Related to this conjecture, it is also interesting to know which tree \(T_n\) causes the Ramsey number \(R(T_n,W_m)\) to be greater than \(2n-1\) whenever m is even. In this paper, we determine the Ramsey number \(R(T_n,W_8)\) for all trees \(T_n\) with \(\varDelta (T_n) \ge n-3\). For most cases of these trees, \(R(T_n,W_8) > 2n-1\). Furthermore, we also prove that for certain values of n, the Ramsey number \(R(T_n,W_m)\) is greater than \(2n-1\) if \(\varDelta (T_n) \ge n-3\) and m is even. Finally, we refine the above conjecture by giving an upper bound on the maximum degree of the tree \(T_n\).

Chen等。（Appl Math Lett 17：281–285，2004）推测，如果最大度数\（\ varDelta（T_n）\）小，则对于偶数m，\（R（T_n，W_m）= 2n-1 \）。但是，他们没有说明它有多小。与此猜想相关，每当m为偶数时，知道哪棵树\（T_n \）导致拉姆齐数\（R（T_n，W_m）\）大于\（2n-1 \）也很有趣。在本文中，我们确定具有\（\ varDelta（T_n）\ ge n-3 \）的所有树木\（T_n \）的Ramsey数\ {R（T_n，W_8）\）。对于这些树的大多数情况，\（R（T_n，W_8）> 2n-1 \）。此外，我们还证明，对于n的某些值，如果\（\ varDelta（T_n）\ ge n-3 \），则拉姆西数\（R（T_n，W_m）\）大于\（2n-1 \）。和米是偶数。最后，我们通过给出树的最大程度\（T_n \）的上限来完善上述猜想。