We prove the existence of automorphisms of $\mathbb C^k$, $k\ge 2$, having an invariant, non-recurrent Fatou component biholomorphic to $\mathbb C \times (\mathbb C^\ast)^{k-1}$ which is attracting, in the sense that all the orbits converge to a fixed point on the boundary of the component. Such a Fatou component also avoids $k$ analytic discs intersecting transversally at the fixed point. As a corollary, we obtain a Runge copy of $\mathbb C \times (\mathbb C^\ast)^{k-1}$ in $\mathbb C^k$.

中文翻译：

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$\mathbb C^k$ 的自同构与不变非循环吸引 Fatou 分量双全纯到 $\mathbb C\times (\mathbb C^\ast)^{k-1}$

我们证明了 $\mathbb C^k$, $k\ge 2$ 的自同构的存在，它有一个不变的、非循环的 Fatou 分量双全纯到 $\mathbb C \times (\mathbb C^\ast)^{k -1}$ 是吸引人的，因为所有轨道都收敛到组件边界上的一个固定点。这样的 Fatou 组件还避免了 $k$ 分析盘在固定点处横向相交。作为推论，我们在 $\mathbb C^k$ 中获得了 $\mathbb C \times (\mathbb C^\ast)^{k-1}$ 的龙格副本。