This article shows how to solve linear programs of the form min Ax = b , x ≥ 0 c ⊤ x with n variables in time O * (( n ω + n 2.5−α/2 + n 2+1/6 ) log ( n /δ)), where ω is the exponent of matrix multiplication, α is the dual exponent of matrix multiplication, and δ is the relative accuracy. For the current value of ω δ 2.37 and α δ 0.31, our algorithm takes O * ( n ω log ( n /δ)) time. When ω = 2, our algorithm takes O * ( n 2+1/6 log ( n /δ)) time. Our algorithm utilizes several new concepts that we believe may be of independent interest: • We define a stochastic central path method. • We show how to maintain a projection matrix √ W A ⊤ ( AWA ⊤ ) −1 A √ W in sub-quadratic time under \ell 2 multiplicative changes in the diagonal matrix W .

中文翻译：

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在当前矩阵乘法时间内求解线性规划

本文展示了如何求解形式为 min 的线性规划 斧头=b,X≥ 0 C ⊤ X和n时间变量○ *((n ω+n 2.5−α/2+n 2+1/6） 日志 （n/δ))，其中ω是矩阵乘法的指数，α是矩阵乘法的对偶指数，δ是相对精度。对于 ω δ 2.37 和 α δ 0.31 的当前值，我们的算法取○ *(n ω日志 （n/δ)) 时间。当 ω = 2 时，我们的算法取○ *(n 2+1/6日志 （n/δ)) 时间。我们的算法利用了几个我们认为可能具有独立意义的新概念： • 我们定义了一种随机中心路径方法。• 我们展示了如何维护一个投影矩阵 √W 一种 ⊤(阿瓦 ⊤)-1 一种√W在 \ell 下的次二次时间2对角矩阵的乘法变化W.