Let k be a field of characteristic not two or three, let $\mathfrak{g}$ be a finite-dimensional colour Lie algebra and let V be a finite-dimensional representation of $\mathfrak{g}$. In this article we give various ways of constructing a colour Lie algebra $\tilde{\mathfrak{g}}$ whose bracket in some sense extends both the bracket of $\mathfrak{g}$ and the action of $\mathfrak{g}$ on V. Colour Lie algebras, originally introduced by R. Ree ([Ree60]), generalise both Lie algebras and Lie superalgebras, and in those cases our results imply many known results ([Kos99], [Kos01], [CK15], [SS15]). For a class of representations arising in this context we show there are covariants satisfying identities analogous to Mathews identities for binary cubics.

中文翻译：

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ϵ-二次色李代数的 Kostant 不变量和特殊的 ϵ-正交表示

令 k 是一个特征域而不是两个或三个，令 $\mathfrak{g}$ 是一个有限维颜色李代数，让 V 是 $\mathfrak{g}$ 的有限维表示。在本文中，我们给出了构造彩色李代数 $\tilde{\mathfrak{g}}$ 的各种方法，它的括号在某种意义上扩展了 $\mathfrak{g}$ 的括号和 $\mathfrak{g 的作用}$ on V. Color Lie algebras，最初由 R. Ree ([Ree60]) 介绍，概括了李代数和李超代数，在这些情况下，我们的结果意味着许多已知结果（[Kos99]、[Kos01]、[CK15 ]、[SS15]）。对于在这种情况下出现的一类表示，我们表明存在满足与二元三次方的 Mathews 恒等式类似的恒等式的协变。