In 2013, Baruah and Sarmah, and Xia and Yao independently obtained generating function for the sequences p₋₈(2n + 1) and p₋₈(4n + 3), where p₋₈(n) counts the number of partitions of n in eight colours. In this article, we generalize the identities and as a consequence, establish several Ramanujan type congruences modulo higher powers of 2.

中文翻译：

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关于八个颜色分区

2013年，Baruah和Sarmah，以及Xia和Yao独立获得了序列p _-8（2 n +1）和p _-8（4 n + 3）的生成函数，其中p _-8（n）计算分区数的ñ八种颜色。在本文中，我们归纳了恒等式，因此，建立了一些模数为2的高次幂的Ramanujan型同余。