Herein, a three-dimensional (3D) inversion method in the frequency domain based on a time–frequency transformation was developed to improve the efficiency of the 3D inversion of transient electromagnetic (TEM) data. The Fourier transform related to the electromagnetic response in the frequency and time domains becomes a sine or cosine transform under the excitation of downward-step current. We established a transformation matrix based on the digital filtering calculation for the sine transform, and then the frequency domain projection of the TEM data was determined from the linear transformation system using the smoothing constrained least squares inversion method, in which only the imaginary part was used to maintain the TEM data transformation equivalence in the bidirectional projection. Thus, the time-domain TEM inversion problem was indirectly and effectively solved in the frequency domain. In the 3D inversion of the transformed frequency-domain data, the limited-memory Broyden–Fletcher–Goldfarb–Shannoquasi–Newton (L-BFGS) method was used and modified with a restart strategy to adjust the regularization parameter when the algorithm tended to a local minimum. Synthetic data tests showed that our domain transformation method can stably project the TEM data into the frequency domain with very high accuracy; furthermore, the 3D inversion of the transformed frequency-domain data is stable, can be used to recover the real resistivity model with an acceptable efficiency.

在此，基于时频变换的频域三维（3D）反演方法被开发出来，以提高瞬变电磁（TEM）数据的3D反演效率。在频域和时域中，与电磁响应有关的傅立叶变换在下行电流的激励下变成正弦或余弦变换。我们基于数字滤波计算建立了一个用于正弦变换的变换矩阵，然后使用平滑约束最小二乘反演方法从线性变换系统确定TEM数据的频域投影，其中仅使用了虚部以保持双向投影中的TEM数据转换等效性。从而，在频域上间接有效地解决了时域TEM反演问题。在变换后的频域数据的3D反演中，使用有限内存的Broyden–Fletcher–Goldfarb–Shannoquasi–Newton（L-BFGS）方法，并通过重新启动策略对其进行了修改，以在算法趋向于进行调整时调整正则化参数。局部最小值。综合数据测试表明，我们的域变换方法可以将TEM数据稳定地投影到频域中，并且精度很高。此外，变换后的频域数据的3D反演是稳定的，可用于以可接受的效率恢复实际电阻率模型。当算法趋于局部最小值时，使用了有限内存的Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shannoquasi-Newton（L-BFGS）方法，并使用重新启动策略对其进行了修改，以调整正则化参数。综合数据测试表明，我们的域变换方法可以将TEM数据稳定地投影到频域中，并且精度很高。此外，变换后的频域数据的3D反演是稳定的，可用于以可接受的效率恢复实际电阻率模型。当算法趋于局部最小值时，使用了有限内存的Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shannoquasi-Newton（L-BFGS）方法，并使用重新启动策略对其进行了修改，以调整正则化参数。综合数据测试表明，我们的域变换方法可以将TEM数据稳定地投影到频域中，并且精度很高。此外，变换后的频域数据的3D反演是稳定的，可用于以可接受的效率恢复实际电阻率模型。