In this paper, we investigate algorithms for finding centers of a given collection $$\mathcal N$$ N of sets. In particular, we focus on metric rational set similarities, a broad class of similarity measures including Jaccard and Hamming. A rational set similarity S is called metric if $$D=1-S$$ D = 1 - S is a distance function. We study the 1-center problem on these metric spaces. The problem consists of finding a set C that minimizes the maximum distance of C to any set of $$\mathcal N$$ N . We present a general framework that computes a $$(1+\varepsilon )$$ ( 1 + ε ) approximation for any metric rational set similarity.

中文翻译：

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度量有理集相似度上所有 1 中心问题的多项式时间近似方案

在本文中，我们研究了用于查找给定集合 $$\mathcal N$$ N 个集合的中心的算法。特别是，我们专注于度量有理集相似性，包括 Jaccard 和 Hamming 在内的一大类相似性度量。如果 $$D=1-S$$ D = 1 - S 是距离函数，则有理集相似度 S 称为度量。我们研究这些度量空间上的 1 中心问题。该问题包括找到一个集合 C ，该集合最小化 C 到任何 $$\mathcal N$$ N 集合的最大距离。我们提出了一个通用框架，用于计算任何度量有理集相似性的 $$(1+\varepsilon )$$ ( 1 + ε ) 近似值。