The paper deals with a Berge equilibrium (Théorie générale des jeux à-personnes, Gauthier Villars, Paris, 1957; Some problems of non-antagonistic differential games, 1985) in the bimatrix game for mixed strategies. Motivated by Nash equilibrium (Ann Math 54(2):286, 1951; Econometrica 21(1):128–140, 1953), we prove an existence of Berge equilibrium in the bimatrix game. Based on Mills theorem (J Soc Ind Appl Math 8(2):397–402, 1960), we reduce the bimatrix game to a nonconvex optimization problem. We illustrate the proposed approach on an example.

中文翻译：

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双矩阵博弈的Berge均衡优化方法

本文研究了混合策略双矩阵博弈中的Berge均衡（Théoriegénéraledes jeuxà-personnes，Gauthier Villars，巴黎，1957；非对立微分博弈的一些问题，1985）。受Nash平衡的激励（Ann Math 54（2）：286，1951; Econometrica 21（1）：128–140，1953），我们证明了双矩阵博弈中存在Berge平衡。基于米尔斯定理（J Soc Ind Appl Math 8（2）：397-402，1960），我们将双矩阵博弈简化为非凸优化问题。我们以一个例子来说明所提出的方法。