We study the structure of the backward shift invariant and nearly invariant subspaces in weighted Fock-type spaces $\mathcal{F}_W^p$, whose weight $W$ is not necessarily radial. We show that in the spaces $\mathcal{F}_W^p$ which contain the polynomials as a dense subspace (in particular, in the radial case) all nontrivial backward shift invariant subspaces are of the form $\mathcal{P}_n$, i.e., finite dimensional subspaces consisting of polynomials of degree at most $n$. In general, the structure of the nearly invariant subspaces is more complicated. In the case of spaces of slow growth (up to zero exponential type) we establish an analogue of de Branges' Ordering Theorem. We then construct examples which show that the result fails for general Fock-type spaces of larger growth.

中文翻译：

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Fock型空间的后移和近不变子空间

我们研究了加权 Fock 类型空间 $\mathcal{F}_W^p$ 中的后移不变和几乎不变子空间的结构，其权重 $W$ 不一定是径向的。我们表明，在包含多项式作为密集子空间的空间 $\mathcal{F}_W^p$ 中（特别是在径向情况下），所有非平凡的后移不变子空间都具有 $\mathcal{P}_n 形式$，即由最多为 $n$ 次的多项式组成的有限维子空间。一般来说，几乎不变的子空间的结构比较复杂。在缓慢增长的空间（高达零指数类型）的情况下，我们建立了 de Branges 排序定理的类似物。然后我们构建了一些例子，表明结果对于较大增长的一般 Fock 型空间是失败的。