A notion of quantum matrix (QM-) algebra generalizes and unifies two famous families of algebras from the theory of quantum groups: the RTT-algebras and the reflection equation (RE-) algebras. These algebras being generated by the components of a `quantum' matrix $M$ possess certain properties which resemble structure theorems of the ordinary matrix theory. It turns out that such structure results are naturally derived in a more general framework of the QM-algebras. In this work we consider a family of Birman-Murakami-Wenzl (BMW) type QM-algebras. These algebras are defined with the use of R-matrix representations of the BMW algebras. Particular series of such algebras include orthogonal and symplectic types RTT- and RE- algebras, as well as their super-partners. For a family of BMW type QM-algebras, we investigate the structure of their `characteristic subalgebras' --- the subalgebras where the coefficients of characteristic polynomials take values. We define three sets of generating elements of the characteristic subalgebra and derive recursive Newton and Wronski relations between them. We also define an associative $\star$-product for the matrix $M$ of generators of the QM-algebra which is a proper generalization of the classical matrix multiplication. We determine the set of all matrix `descendants' of the quantum matrix $M$, and prove the $\star$-commutativity of this set in the BMW type.

中文翻译：

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BMW 类型的量子矩阵代数：特征子代数的结构

量子矩阵 (QM-) 代数的概念概括并统一了来自量子群理论的两个著名的代数族：RTT-代数和反射方程 (RE-) 代数。这些由“量子”矩阵 $M$ 的分量生成的代数具有某些类似于普通矩阵理论的结构定理的性质。事实证明，这样的结构结果自然是在 QM 代数的更一般框架中推导出来的。在这项工作中，我们考虑一族 Birman-Murakami-Wenzl (BMW) 型 QM-代数。这些代数是使用 BMW 代数的 R 矩阵表示来定义的。这种代数的特定系列包括正交和辛类型 RTT- 和 RE- 代数，以及它们的超级伙伴。对于 BMW 型 QM 代数族，我们研究了他们的“特征子代数”的结构——特征多项式的系数取值的子代数。我们定义了三组特征子代数的生成元素，并推导出它们之间的递归牛顿和朗斯基关系。我们还为 QM 代数的生成器的矩阵 $M$ 定义了一个关联的 $\star$-product，这是经典矩阵乘法的适当推广。我们确定了量子矩阵 $M$ 的所有矩阵“后代”的集合，并证明了这个集合在 BMW 类型中的 $\star$-可交换性。我们定义了三组特征子代数的生成元素，并推导出它们之间的递归牛顿和朗斯基关系。我们还为 QM 代数的生成器的矩阵 $M$ 定义了一个关联的 $\star$-product，这是经典矩阵乘法的适当推广。我们确定了量子矩阵 $M$ 的所有矩阵“后代”的集合，并证明了这个集合在 BMW 类型中的 $\star$-可交换性。我们定义了三组特征子代数的生成元素，并推导出它们之间的递归牛顿和朗斯基关系。我们还为 QM 代数的生成器的矩阵 $M$ 定义了一个关联的 $\star$-product，这是经典矩阵乘法的适当推广。我们确定了量子矩阵 $M$ 的所有矩阵“后代”的集合，并证明了这个集合在 BMW 类型中的 $\star$-可交换性。