We study finite groups G with the property that for any subgroup M maximal in G whose order is divisible by all the prime divisors of | G |, M is supersolvable. We show that any nonabelian simple group can occur as a composition factor of such a group and that, if G is solvable, then the nilpotency length and the rank are arbitrarily large. On the other hand, for every prime p , the p -length of such a group is at most 1. This answers questions proposed by V. Monakhov in The Kourovka Notebook .

中文翻译：

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可被所有素数整除的最大阶子群是超可解的有限群

我们研究有限群 G 的性质，即对于 G 中的任何子群 M 最大值，其阶可以被所有的素因数整除 G |, M 是可超解的。我们证明了任何非阿贝尔单群都可以作为这样一个群的组成因子出现，并且如果 G 是可解的，那么幂零长度和秩是任意大的。另一方面，对于每个素数 p ，这种群的 p 长度至多为 1。这回答了 V. Monakhov 在 The Kourovka Notebook 中提出的问题。