We analyze the Cauchy problem for symmetric hyperbolic equations with a time singularity of Fuchsian type and establish a global existence theory along with decay estimates for evolutions towards the singular time under a small initial data assumption. We then apply this theory to semilinear wave equations near spatial infinity on Minkowski and Schwarzschild spacetimes, and to the relativistic Euler equations with Gowdy symmetry on Kasner spacetimes.

中文翻译：

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双曲方程全局存在的 Fuchsian 方法

我们分析了具有 Fuchsian 类型时间奇异性的对称双曲方程的柯西问题，并建立了全局存在理论以及在小初始数据假设下向奇异时间演化的衰减估计。然后，我们将该理论应用于 Minkowski 和 Schwarzschild 时空上接近空间无穷大的半线性波动方程，以及 Kasner 时空上具有 Gowdy 对称性的相对论欧拉方程。